Na prvi pogled, sudoku je jednostavna i zabavna slagalica za vežbanje mozga, ali kada zagrebemo ispod površine, pojavljuju se fascinantni matematički obrasci. Najnoviji od njih koji je privukao pažnju matematičara i ljubitelja enigmatike? Phistomefel prsten.

Phistomefel prsten (ili Phistomefel teorema) nosi ime po nemačkom konstruktoru sudoku slagalica, i pored toga što je neverovatno elegantan obrazac brojeva, može vam pomoći da brže rešavate sudoku.

Ako ste novi u svetu sudoku slagalica, evo osnovnog objašnjenja: tabla za sudoku sastoji se od devet kvadrata, a svaki kvadrat je dalje podeljen na devet manjih kvadrata raspoređenih u matricu 3×3. Pravila su jednostavna – svaka vrsta, kolona i svaki 3×3 kvadrat moraju sadržati brojeve od 1 do 9, bez ponavljanja brojeva.

Postoji nekoliko osnovnih obrazaca koji važe za svaku sudoku slagalicu – na primer, zbir svih brojeva u bilo kojoj vrsti, koloni ili kvadratu od 3×3 je uvek 45. Međutim, Phistomefel je otkrio dublji, impresivniji obrazac.

Prema principu Phistomefel prstena, 16 kvadrata koji okružuju centralni 3×3 kvadrat uvek sadrže iste brojeve kao četiri 2×2 kvadrata smeštena u uglovima sudoku table. Dakle, bez obzira na redosled brojeva, mi znamo da će brojevi u zelenim kvadratima biti identični brojevima u crvenim kvadratima. Ova simetrija je zapanjujuća.

Kako funkcioniše Phistomefel prsten? Sve se svodi na teoriju ekvivalencije skupova.

Zamislite da posmatrate srednju kolonu (zeleni set) i srednji red (crveni set) na sudoku tabli, gde se preklapaju u središnjem kvadratu (plavi kvadrat). Znamo da i red i kolona sadrže brojeve od 1 do 9, u nekom redosledu.

Ako uklonimo taj središnji plavi kvadrat gde se red i kolona preklapaju, ne znamo koji je to broj, ali znamo da je isti broj uklonjen i iz reda i iz kolone. Zbog toga preostali brojevi u redu i koloni moraju biti identični.

Phistomefel prsten je primena ovog koncepta na osam skupova brojeva umesto na dva. Iako je uključeno više brojeva, princip je isti – kvadrati koji se ne preklapaju moraju sadržavati iste brojeve. Ovaj obrazac se može posmatrati u boji, gde crveni i zeleni setovi čine deo ove elegantne simetrije.

Uklonite preklapajuće kvadrate, i brojevi koji ostanu u crvenim i zelenim blokovima uvek su identični.